Question

【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，從而問題解決；

（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．

（1）設(shè)二次函數(shù)，

則

又

即

解得

（2）不等式化為

在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立

在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立

只需在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)是減函數(shù)

所以.