Question

【題目】首屆中國國際進口博覽會在2018年11月5日—10日在上海國家會展中心舉辦。會議期間,某公司欲采購東南亞某水果種植基地的水果，公司劉總經理與該種植基地的負責人陳老板商定一次性采購一種水果的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間的函數關系的圖象如圖中的折線所示（不包含端點，但包含端點）.

（Ⅰ）求與之間的函數關系式；

（Ⅱ）已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸，那么劉總經理的采購量為多少時，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，；（Ⅱ）最大利潤為105800元

【解析】

（Ⅰ）分段函數求解析式；

（Ⅱ）利用二次函數的最值, 求得采購量為多少時，獲得最大的利潤.

(Ⅰ)當時，

當時，設滿足的函數關系式為，

則，解得，所以

綜上，

（Ⅱ）當時，該水果種植基地獲得的利潤，

此時該水果種植基地獲得的最大利潤為104000元 ，當時，該水果種植基地獲得的利潤為

所以當時，利潤取得最大值，最大值為105800元，因為，

所以當劉經理采購量為23噸時，該水果種植基地在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為105800元