Question

已知

a

、

b

為任意非零向量，有下列命題：①|

a

|=|

b

|；②

a

²=

b

²；③若

a

²=

a

•

b

，其中可以作為

a

=

b

的必要不充分條件的命題是

 

．（填寫序號）．

Answer 1

分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：兩個向量相等，表示兩個向量大小相等，方向相同
①|

a

|=|

b

|只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|?

a

=

b

為假命題，

a

=

b

?|

a

|=|

b

|為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②

a

²=

b

²?|

a

|=|

b

|，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③若

a

²=

a

•

b

，則：

a

•（

a

-

b

）=0，則表示

a

與（

a

-

b

）垂直，此時

a

=

b

不一定成立，
但當

a

=

b

時，

a

²=

a

•

b

一定成立，故③也可以做為a=b的必要不充分條件；
故答案為：①②③

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．