Question

已知

a

、

b

為任意非零向量，有下列命題：①|

a

|=|

b

|；②

a

²=

b

²；③若

a

²=

a

•

b

，其中可以作為

a

=

b

的必要不充分條件的命題是______．（填寫序號）．

Answer 1

兩個向量相等，表示兩個向量大小相等，方向相同
①|

a

|=|

b

|只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|?

a

=

b

為假命題，

a

=

b

?|

a

|=|

b

|為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②

a

²=

b

²?|

a

|=|

b

|，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③若

a

²=

a

•

b

，則：

a

•（

a

-

b

）=0，則表示

a

與（

a

-

b

）垂直，此時

a

=

b

不一定成立，
但當

a

=

b

時，

a

²=

a

•

b

一定成立，故③也可以做為a=b的必要不充分條件；
故答案為：①②③