Question

已知

a

，

b

為任意非零向量，有下列命題：①|

a

|=|

b

|；②(

a

)2=(

b

)2；③(

a

)2=

a

•

b

，其中可以作為

a

=

b

的必要不充分條件的命題是（　　）

• A、①
• B、①②
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

分析：本題考查的知識點必要條件、充分條件與充要條件的判斷，及相等向量、相反向量的定義，我們根據向量相等的定義：向量相等需要同時滿足兩個條件，大小（模）相等，反向相反，對題目中的三個結論逐一進行判斷，分析即可得到答案．

解答：解：①中|

a

|=|

b

|?

a

=

b

為假，而

a

=

b

?|

a

|=|

b

|為真，故①滿足要求；
②中(

a

)2=(

b

)2與|

a

|=|

b

|等價，故②滿足要求；
③中，(

a

)2=

a

•

b

表示

a

與

a

-

b

垂直，或

a

=

b

；
故③也滿足要求；
故可以作為

a

=

b

的必要不充分條件的命題有①②③
故選D

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．