Question

（2006•崇文區二模）在數列{a_n}中，a₁=1，a_n²-a_n+1-1=0，則此數列的前2006項之和為

-1001

．

Answer 1

分析：由a_n²-a_n+1-1=0，得a_n+1=a_n²-1，以此可知該數列首項為1，第三項起的奇數項為-1，偶數項為0．

解答：解：由a_n²-a_n+1-1=0，得a_n+1=a_n²-1，
所以a₂=a12-1=0，a3=a22-1=-1，a4=a32-1=0，a5=a42-1=-1，…，
由此可知該數列首項為1，第三項起的奇數項為-1，偶數項為0，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=1+（-1）×1002=-1001，
故答案為：-1001．

點評：本題考查由數列遞推式求數列的項，屬中檔題．