Question

（2006•崇文區二模）雙曲線tx²-y²-1=0的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：根據題意，將雙曲線化成標準形式求出漸近線為y=±

t

x，從而y=

t

x與直線2x+y+1=0垂直，算出t=4．由此得到雙曲線的方程，進而算出它的離心率．

解答：解：∵雙曲線tx²-y²-1=0，即tx²-y²=1，
∴雙曲線的漸近線為y=±

t

x，
∵一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，
∴漸近線的斜率滿足

t

×（-2）=-1，解之得

t

=

1

2

，可得t=

1

4

雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1，得a=2，b=1，c=

a2+b2

=

5

∴此雙曲線的離心率為e=

5

2

故選：B

點評：本題給出含有字母的雙曲線，在其漸近線與已知直線平行的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了直線的位置關系、雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．