Question

（2006•崇文區二模）用平面α截半徑為R的球，如果球心到截面的距離為

R

2

，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為（　　）

A．1：3

B．3：4

C．3：16

D．4：3

Answer 1

分析：由球的截面圓性質，結合題中數據算出平面α截得小圓的半徑r=

3 R

2

，從而算出截得小圓的面積．再利用球的表面積公式算出球表面積，可得截得小圓的面積與球的表面積的比值．

解答：解：設球心和小圓圓心分別為O、O₁，A為小圓上任意一點，連結OA、OO₁，
則OO₁垂直于小圓所在平面
Rt△OO₁A中，OA=R，OO₁=

R

2

，可得O₁A=

OA2-OO12

=

3 R

2

即小圓半徑r=

3 R

2

，
得平面α截得小圓的面積S'=πr²=

3R2

4

∵球的表面積S=4πR²，
∴截得小圓的面積與球的表面積的比值為

S′

S

=

3R2 4

4πR2

=

3

16

故選：C

點評：本題給出球小圓與球心的距離，求截面圓的面積與球面積之比．著重考查了球的表面積公式和球的截面圓性質等知識，屬于中檔題．