【題目】某志愿者到某山區小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷能否有
的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
【答案】（1）有
的把握認為孩子的幸福感強與是否留守兒童有關；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由調査數據能作出
列聯表,根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值,把所得的觀測值同臨界值進行比較,即可得出結論；（2）確定基本事件的個數共有
種,這
個學生中恰有一人幸福感強的事件數共有
，根據古典概型概率公式可得結果.
試題解析：（1）列聯表如下：
幸福感強 | 幸福感弱 | 總計 | |
留守兒童 | 6 | 9 | 15 |
非留守兒童 | 18 | 7 | 25 |
總計 | 24 | 16 | 40 |
∴
．
∴有
的把握認為孩子的幸福感強與是否留守兒童有關．
（2）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強的孩子2人，記作： 
， 
；幸福感強的孩子3人，記作： 
， 
， 
．
“抽取2人”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10個．
事件
：“恰有一人幸福感強”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
共6個．
故
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數列．數列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數列
的前n項和為Sn，試比較Sn與1－
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
的公共點的軌跡為曲線
，且曲線
與
軸的正半軸相交于點
．若曲線
上相異兩點
滿足直線
的斜率之積為
．
（1）求
的方程；
（2）證明直線
恒過定點，并求定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司從1999年的年產值100萬元，增加到10年后2009年的500萬元，如果每年產值增長率相同，則每年的平均增長率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.直線
過點
.
（1）若直線
與曲線
交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線
的內接矩形的周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲
萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為
萬元，且
（
），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為
（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬件）的函數解析式，并求年利潤的最大值；
（2）為了讓年利潤
不低于2360萬元，求年產量
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖，當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據該圖和下列各小題的條件解答下面的幾個問題．
(1)該程序框圖解決的是一個什么問題？
(2)當輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值；
(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到如下
列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（Ⅱ）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率．
參考公式：
，其中
．
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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