Question

【題目】某工廠為生產一種精密管件研發了一臺生產該精密管件的車床，該精密管件有內外兩個口徑，監管部門規定“口徑誤差”的計算方式為：管件內外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產．工廠質檢部在兩個批次生產的產品中分別隨機抽取40件作為樣本，經檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產品，求其中恰有1件不合格產品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產1000件，已知每件產品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產品檢驗，則每件產品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據，分析是否要對每個批次的所有產品作檢測？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）晝批次不做檢測為好；夜批次做檢測為優.

【解析】

（Ⅰ）先分別求出晝批次和夜批次合格品的概率，再由獨立事件同時發生的概率公式，即可求解；

（Ⅱ）分別求出晝批次和夜批次不做檢測的利潤期望值和都做檢測的利潤期望值，加以對比，即可得出結論.

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，在晝批次中隨機抽取1件為合格品的概率是，

在夜批次中隨機抽取1件為合格品的概率是，

故兩個批次中分別抽取2件產品，其中恰有1件不合格產品的概率為．

（Ⅱ）①若對所有產品不做檢測，

設為晝批次中隨機抽取1件的利潤，的可能取值為10，，

所以的分布列為

	10
	0.9	0.1

所以，

故在不對所有產品做檢測的情況下，

1000件產品的利潤的期望值為，

設為夜批次中隨機抽取1件的利潤，的可能取值為10，，

所以的分布列為

	10
	0.75	0.25

所以，

故在不對所有產品做檢測的情況下，

1000件產品的利潤的期望值為，

②若對所有產品做檢測，

晝批次1000件產品的合格品的期望為900件，不合格品的期望為100件，

所以利潤為，

夜批次1000件產品的合格品的期望為750件，不合格品的期望為250件，

所以利潤為，

綜上，晝批次不做檢測的利潤期望6500大于做檢測的利潤期望6000，

故晝批次不做檢測為好；

夜批次不做檢測的利潤期望1250小于做檢測的利潤期望3750，

故夜批次做檢測為優．