【題目】如圖，在三棱柱
側面
．
(1)求證：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)要證平面
平面
，轉證
平面AB
，即證
，
；
(2) 以G為坐標原點，以
的方向為x軸正方向，以
的方向為y軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系G-xyz.分別求出兩個半平面的法向量，代入公式即可得到結果.
(1)如圖，設
，連接AG.
因為三棱柱的側面
為平行四邊形，所以G為
的中點，
因為
，
所以
為等腰三角形，所以，
又因為AB⊥側面，且
平面，
所以
又因為
，
所以平面AB，又因為平面，
所以平面平面；
（2）由（1）知平面AB，所以B
以G為坐標原點，以的方向為x軸正方向，以的方向為y軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系G-xyz.
由B易知四邊形為菱形，因為
所以
，
則可得
，
所以
設平面
的法向量
，
由
得：
，取z=1，所以
，
由（1）知=
為平面AB的法向量，
則
易知二面角
的余弦值.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（ ）
A. 4B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的離心率為
，長軸的左、右端點分別為
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于P，Q兩點，直線
，
交于S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于
兩點，當
時，求
的取值范圍.
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