Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點, 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標系, 直線的參數方程為為參數）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系, 并說明理由；

（2）若直線與曲線相交于兩點, 且,求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直線與曲線相交；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由

,又直線過點,且該點到圓心的距離為直線與曲線相交；（2）先當驗證直線的斜率不存在時,直線過不成立直線必有斜率, 設其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因為 ,所以,所以曲線的直角坐標方程為

,即,因為直線過點,且該點到圓心的距離為，所以直線與曲線相交．

（2）當直線的斜率不存在時,直線過圓心,則直線必有斜率, 設其方程為

,即,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為．