Question

已知x＞0，若不等式x²+（1-m）x+2-m≥0恒成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：令f（x）=x²+（1-m）x+2-m，分

m-1

2

≤0 和

m-1

2

＞0兩種情況，分別利用二次函數的性質求得m的范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：已知x＞0，若不等式x²+（1-m）x+2-m≥0恒成立，令f（x）=x²+（1-m）x+2-m，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=

m-1

2

，
若

m-1

2

≤0，則由題意可得f（0）=2-m≥0，求得m≤1．
若

m-1

2

＞0，則由題意可得f（

m-1

2

）=

4(2-m)-(1-m)2

4

≥0，求得m＞-1+2

2

．
綜上可得m≤1或m＞-1+2

2

，
故答案為：m≤1或m＞-1+2

2

．

點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，屬于基礎題．