Question

已知集合A={x|

x-3

2x

≥1}，集合B={x|

1

8

＜2^x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：首先分別化簡集合A，B，然后再進(jìn)行運(yùn)算．

解答： 解：由已知，（1）A={x|

x-3

2x

≥1}={x|

x+3

2x

≤0}={x|-3≤x＜0}；B={x|

1

8

＜2^x＜2}={x|2^-3＜2^x＜2¹}={x|-3＜x＜1}．
所以A∩B=（-3，0）；
（2）由（1）得A∩B=（-3，0），
①C=∅時，2a＞a+1⇒a＞1；
②C≠∅時，要使（A∩B）?C，只要

2a≤a+1 2a＞-3 a+1＜0

⇒-

3

2

＜a＜-1；
綜上：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：-

3

2

＜a＜-1或a＞1．

點(diǎn)評：本題考查了分式不等式和指數(shù)不等式的解法以及集合的運(yùn)算以及關(guān)系，同時考查了討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．