Question

【題目】已知函數(shù),角的終邊經(jīng)過點(diǎn).若是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時,的最小值為.

(1)求 或的值；

(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）和；（3）.

【解析】

（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求得，故可以取，再根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，由此求得的值；

（2）令，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）因?yàn)?/span>，所以，不等式可得，由此可得，從而得到答案.

（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn).

角的終邊在第四象限，且，

可以取，

點(diǎn)是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時,的最小值為.

則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，

故，解得.

（2），

，解得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

又 ，

取，得減區(qū)間和.

（3），則，

由不等式可得，則有，

解得，

的最大值為.