Question

【題目】函數(shù)f（x）=|sinx|+|sin（x+ ）|的值域?yàn)?/span> ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：令sinx=0和sin（x+ ）=0，x∈[0，2π）， 解得x=0，π和x= ， ；
∴①當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，sinx≥0，sin（x+ ）≥0，
∴f（x）=sinx+sin（x+ ）=2sin（x+ ）cos = sin（x+ ）；
此時(shí)x+ ∈[ ， ]，
≤sin（x+ ）≤1，
∴ ≤f（x）≤ ；
②當(dāng)x∈（π， ）時(shí)，sinx＜0，sin（x+ ）＜0，
∴f（x）=﹣sinx﹣sin（x+ ）=﹣ sin（x+ ）；
此時(shí)x+ ∈（ ， ），
﹣1≤sin（x+ ）≤﹣ ，
∴ ≤f（x）≤ ；
③當(dāng)x∈（ ，π）時(shí)，sinx＞0，sin（x+ ）＜0，
∴f（x）=sinx﹣sin（x+ ）=2sin（﹣ ）cos（x+ ）=﹣cos（x+ ）；
此時(shí)x+ ∈（ ， ），
﹣1≤cos（x+ ）＜﹣ ，
∴ ≤f（x）≤ ；
④當(dāng)x∈（ ，2π]時(shí)，sinx≤0，sin（x+ ）＞0，
∴f（x）=﹣sinx+sin（x+ ）=2sin cos（x+ ）=cos（x+ ）；
此時(shí)x+ ∈（ ， ]，
≤sin（x+ ）≤1，
∴ ＜f（x）≤1；
綜上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇 ， ]．
所以答案是：[ ， ]．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．