Question

為了對某校高三（1）班9月調考成績進行分析，在全班同學中隨機抽出5位，他們的數學分數、物理分數、化學分數（均已折算為百分制）對應如下表：

（I）求這5位同學中數學和物理分數都不小于85分的概率；
（II）從散點圖分析，y與x、x與x之間都有較好的線性相關關系，分別求y與x、z與x的線性回歸方程，并用相關指數比較所求回歸模型的擬合效果．

Answer 1

解：（I）這5位同學中數學和物理分數都不小于85分，共有2人，故概率為P=；
（II）設y與x、z與x的線性回歸方程分別是′=bx+a、=b′x+a′，
根據所給的數據，可以計算出b==0.8，a=81﹣0.8×85=13，
b′==0.6，a′=86﹣0.6×85=35．
∴=0.8x+13、=0.6x+35，
∴（yi﹣）²=0²+0²+（﹣1）²+2²+（﹣1）²=6，
∴（zi﹣）²=（﹣2）²+2²+1²+0²+（﹣1）²=10，
又y與x、z與x的相關指數是R²=1﹣≈0.964、R′²=1﹣≈0.90．
故回歸模型=0.8x+13比回歸模型=0.6x+35的擬合的效果好．