Question

為了對某校高三（1）班9月調考成績進行分析，在全班同學中隨機抽出5位，他們的數學分數、物理分數、化學分數（均已折算為百分制）對應如下表：

學生編號	1	2	3	4	5
數學分數x	75	80	85	90	95
物理分數y	73	77	80	87	88
化學分數z	78	85	87	89	91

（I）求這5位同學中數學和物理分數都不小于85分的概率；
（II）從散點圖分析，y與x、x與x之間都有較好的線性相關關系，分別求y與x、z與x的線性回歸方程，并用相關指數比較所求回歸模型的擬合效果．

Answer 1

分析：（I）這5位同學中數學和物理分數都不小于85分，共有2人，故可得概率；
（II）根據最小二乘法計算可得回歸方程中的b和a，回歸直線方程即得，通過相關指數R²的計算可以得到回歸方程的擬合程度．

解答：解：（I）這5位同學中數學和物理分數都不小于85分，共有2人，故概率為P=

2

5

；
（II）設y與x、z與x的線性回歸方程分別是?

∧

y

=bx+a、

∧

z

=b′x+a′，
根據所給的數據，可以計算出b=

200

250

=0.8，a=81-0.8×85=13，b′=

150

250

=0.6，a′=86-0.6×85=35．
∴

∧

y

=0.8x+13、

∧

z

=0.6x+35，
∴

5

i=1

（y_i-

∧

yi

）²=0²+0²+（-1）²+2²+（-1）²=6，
∴

5

i=1

（z_i-

∧

zi

）²=（-2）²+2²+1²+0²+（-1）²=10，
又y與x、z與x的相關指數是R²=1-

6

166

≈0.964、R′²=1-

10

100

≈0.90．
故回歸模型

∧

y

=0.8x+13比回歸模型?

∧

z

=0.6x+35的擬合的效果好．

點評：本題考查概率、相關系數的運算、回歸直線方程的求法和回歸模型的擬合效果判斷等多方面知識和方法．