Question

某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[90，100）	15	①
第2組	[100，110）	②	0.35
第3組	[110，120）	20	0.20
第4組	[120，130）	20	0.20
第5組	[130，140）	10	0.10
合計		100	1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；
（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？
（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據頻率=頻數÷樣本容量，頻數=頻率×樣本容量，結合表格中的數據，可得①②處的數據；
（2）根據表中數據計算第三四五組學生總數，由此計算出抽樣比，進而根據第四組和第五組人數可得抽樣中應抽取的學生人數；
（3）求出在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談所包含的基本事件個數及滿足第4組中至少有一名學生被抽到的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答：解：（1）①處的數據為：15÷100=0.15
②處的數據為：0.35×100=35
（2）第三四五組中共有學生20+20+10=50人
故抽樣比k=

5

50

=

1

10

故應從第四組中抽取20×

1

10

=2人，
應從第五組中抽取10×

1

10

=1人，
（3）記“第4組中至少有一名學生被抽到”為事件A
從“這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談”共有

C

2 5

=10種不同情況；
“第4組中至少有一名學生被抽到”包含

C

1 2

•

C

1 3

+

C

2 2

=7種不同情況；
故P(A)=

7

10

=0.7

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及頻率分步直方圖與分層抽樣方法的運用，注意認真分析題干頻率分步表中的數據即可