Question

若|x-2|＜a時，不等式|x²-4|＜1成立，則正數a的取值范圍是（　　）

• A．0＜a≤2-

  3

• B．0＜a≤

  5

  -2
• C．0＜a＜

  5

  -2
• D．以上答案都不對

Answer 1

分析：首先對兩個含有絕對值的不等式化簡整理，寫出自變量x的取值，根據若|x-2|＜a時，不等式|x²-4|＜1成立，結合a的取值，得到兩個范圍的端點之間的關系，得到結果．

解答：解：∵|x-2|＜a，
∴-a＜x-2＜a
2-a＜x＜2+a
∵|x²-4|＜1
∴-1＜x²-4＜1
∴3＜x²＜5
∴

3

＜x＜

5

或-

5

＜x＜-

3

∵若|x-2|＜a時，不等式|x²-4|＜1成立，結合a＞0的取值，
有2+a≤

5

，
有0＜a≤

5

-2
故選B

點評：本題考查含有絕對值的不等式，本題解題的關鍵是根據所給的不等式整理出自變量的取值，根據兩個集合之間的關系得到兩個端點之間的關系，注意a的取值容易出錯，本題是一個中檔題目．