Question

已知雙曲線的兩個焦點為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標原點，過點Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：依題意，由a²＋b²＝4，得雙曲線方程為(0＜a²＜4)，

　　將點(3，．解得a²＝18(舍去)或a²＝2，

　　故所求雙曲線方程為

　　(Ⅱ)解：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，代入雙曲線C的方程并整理，

　　得(1－k²)x²－4kx－6＝0．

　　∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，

　　

　　∴S_ΔOEF＝

　　若S_ΔOEF＝

　　滿足②．故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y＝和