Question

已知雙曲線的兩個焦點F₁（-

10

，0），F(xiàn)₂（

10

，0），M是此雙曲線上的一點，|

MF1

|-|

MF2

|=6，則雙曲線的方程為

x2

9

-y2=1

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)雙曲線的兩個焦點坐標得到c=

10

，再結(jié)合雙曲線上的一點M滿足|

MF1

|-|

MF2

|=6，得到a=3，進而根據(jù)b²=c²-a²可得：b²=1求出雙曲線的標準方程．

解答：解：因為雙曲線的兩個焦點為F₁（-

10

，0），F(xiàn)₂（

10

，0），
所以c=

10

，并且焦點在x軸上，
又因為M是此雙曲線上的一點，并且|

MF1

|-|

MF2

|=6，
所以2a=6，即a=3，
根據(jù)b²=c²-a²可得：b²=1，
所以雙曲線的方程為

x2

9

-y2=1．
故答案為：

x2

9

-y2=1．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程與雙曲線的定義，并且考查了學生分析問題和解決問題的能力．