【題目】在△
中，
，
，點
在
邊上，且
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求△的周長.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：解法一：由題意可得
，則
.結合余弦定理有
.
（1）在△
中，由余弦定理
，解方程可得
，所以
，在△
中，由正弦定理可得
，結合大邊對大角可得
，則
.
（2）設
，則
，從而
，
． 在△中，由余弦定理得解方程可得
．故△周長為．
解法二：如圖，已知
，
，所以，則.
在△
中，根據余弦定理，
，
所以.
（1）在△中，由余弦定理有，解方程可得，再次利用余弦定理可得
， 則
．故
，
．
（2）同解法一．
詳解：解法一：如圖，已知，，
所以，則.
在△中，根據余弦定理，，
所以.
（1）在△中，
，
，，
由余弦定理，
所以
，解得，所以，
在△中，由正弦定理
，
所以
，，
由，
，，在△中，由
，得
，故
，
所以
，
所以
.
（2）設，則，從而
，
故
．
在△中，由余弦定理得
，
因為 ，所以
，解得．
所以．故△周長為．
解法二：如圖，已知，，所以
，則.
在△中，根據余弦定理，，
所以.
（1）在△中，，，，
由余弦定理，
所以，解得，
由余弦定理
，
又因為
，所以
．
所以，
所以
．
（2）同解法一．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，且函數
.若函數
的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為
.
（Ⅰ)求函數的解析式；
（Ⅱ)若方程
在
時，有兩個不同實數根
，
，求實數
的取值范圍，并求出
的值；
（Ⅲ)若函數
在
的最大值為2，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)如圖所示，A、B、D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且當x＜0，f（x）=3x+1，若a= 
，b= 
，c=2 
，則有（ ）
A.f（a）＜f（b）＜f（c）
B.f（b）＜f（c）＜f（a）
C.f（b）＜f（a）＜f（c）
D.f（c）＜f（a）＜f（b）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞0，b＞0）的離心率為 
，點A（0，﹣2）與橢圓右焦點F的連線的斜率為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）O為坐標原點，過點A的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ） 
A.20
B.61
C.183
D.548
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