Question

已知，函數的最小正周期為.

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）在圖中作出函數在區間上的圖象，并根據圖象寫出其在區間上的單調遞減區間.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將函數解析式化為的形式，然后利用公式（其中且為函數的最小正周期）便可求出的值；（Ⅱ）令，先根據計算出的取值范圍，并確定在相應范圍內的對稱中心與對稱軸值，并將相應的值所對應的值計算出，列表描點即可作出函數在區間，并可以根據所畫的圖象找出函數在區間上的單調遞減區間.

試題解析：（Ⅰ）    2分

，           4分

因為函數的最小正周期為，且，所以.          6分

（Ⅱ）因為，.

列對應值表：

	0
		0
		0	1	0	-1

  8分

描點，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對應點順次聯結起來畫圖，得函數在區間上的圖象如圖所示.   11分

根據圖象可得單調遞減區間為.   .   13分

考點：三角函數的周期性與單調性、三角函數的圖象