Question

【題目】從某技術公司開發的某種產品中隨機抽取200件，測量這些產品的一項質量指標值(記為)，由測量結果得到如下頻率分布直方圖：

公司規定：當時，產品為正品；當時，產品為次品，公司每生產一件這種產品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數學期望；

由頻率分布直方圖可以認為，服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差(同一組中的數據用該區間的中點值作代表)

①利用該正態分布，求；

②某客戶從該公司購買了500件這種產品，記表示這500件產品中該項質量指標值位于區間的產品件數，利用①的結果，求.

附：，

若，則，

.

Answer 1

【答案】(1)

的分布列為：

	90

.

(2)①.②.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖估計概率得到的分布列和數學期望；（2）（i）由，從而求出而，即可得出結論；

（ii）由①知，一件產品中該項質量指標值位于區間的概率為.

依題意知，即可求出.

試題解析：

(1)由頻率估計概率，

產品為正品的概率為，

所以隨機變量的分布列為：

	90

所以.

(2)由頻率分布直方圖，抽取產品的該項質量指標值的樣本平均數和樣本方差分別為：

.

.

①因為，

從而.

②由①知，一件產品中該項質量指標值位于區間的概率為.

依題意知，

所以.