Question

【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大.

【解析】試題分析：（1）先確定空氣重度污染日，再根據古典概型概率公式求概率為，（2）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，最后根據數學期望公式求期望，(3) 方差最大，即數據變化幅度最大，由圖可得結論.

試題解析：設Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”（i=1，2，…，13）．

根據題意， ，且

（Ⅰ）設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則．

∴

（Ⅱ）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

故X的數學期望

（Ⅲ）從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大