Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，值域為；當時，值域為；當時，值域為.

【解析】

（1）根據(jù)自變量范圍化簡函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到單調區(qū)間.

（2）根據(jù)自變量范圍化簡函數(shù)，討論，，三種情況，根據(jù)單調性計算最值，再討論和的大小關系得到答案.

（1），畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

根據(jù)圖像知函數(shù)的單調增區(qū)間為和.

（2），

畫出函數(shù)簡圖，如圖所示：當時，二次函數(shù)對稱軸為，

當，即時，函數(shù)在上單調遞增，

故，

，故值域為；

當，即時，，

，值域為；

當時，，，

，取，即，

解得或（舍去），

故當時，，值域為；

當時，，值域為.

綜上所述：當時，值域為；當時，值域為；當時，值域為.