【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）設點M在線段PC上，且
，若
的面積為
，求四棱錐的體積.
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題正確的是( )
A.若一個平面內由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
B.一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;
C.若一個平面內有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;
D.若兩個平面相交,則一個平面內不存在不共線三點到另一個平面距離相等.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，橢圓
上一點
到左右兩個焦點
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過
的直線與橢圓交于
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現安排6名同學前往4所學校進行演講，要求甲、乙兩同學不能前往同一個學校，每個學校都有人前往，每人只前往一個學校，則滿足上述要求的不同安排方案數為________．（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
.設過點
的直線
與橢圓
相交于不同兩點
， 
周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，證明：當直線
變化時，總有TA與
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=
，
．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至2018年底，中國鐵路運營里程達13,2萬千米，這個數字比1949年增長了5倍；高鐵運營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發展情況（單位：千米/萬平方千米）.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高鐵密度 | 9.75 | 11.49 | 17.14 | 20.66 | 22.92 |
已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關系式
（
為大于0的常數）若對兩邊取自然對數，得到
，可以發現
與
線性相關.
（1）根據所給數據，求y關于x的回歸方程（
保留到小數點后一位）；
（2）利用（1）的結論，預測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.
參考公式設具有線性相關系的兩個變量
的一組數據為
，
則回歸方程
的系數：
，
.
參考數據：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，且
，試問當
時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.
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