【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與
軸交于點(diǎn)
，過點(diǎn)的直線
與交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線與直線
交于點(diǎn)
，記
，
，
的斜率分別為
，
，
，則是否存在實(shí)數(shù)
，使得
恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】
（1）根據(jù)題干列出式子
，結(jié)合
求解即可；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，設(shè)
，
，
，
，根據(jù)韋達(dá)定理化簡得到結(jié)果.當(dāng)直線
與
軸重合時驗(yàn)證即可.
（1）橢圓上的左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最小為，
結(jié)合題干條件得到，解之得
，
由
，知故橢圓的方程為：，
（2）設(shè)，，，
若直線與軸不重合時，設(shè)直線的方程為
，點(diǎn)
，
，
將直線代入橢圓方程整理得：
，顯然
，則
，
，
若直線與軸重合時，則
，
，
，此時
，
而
，故
.
綜上所述，存在實(shí)數(shù)
符合題意.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
，過且斜率為
的直線
與
交于
，
兩點(diǎn)，
．
（1）求的方程；
（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
為正三角形，
，
，平面
平面，
為棱
上一點(diǎn)（不與
、
重合），平面
交棱
于點(diǎn)
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（2）估計該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：萬元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線
.給出下列結(jié)論:
①曲線
關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;
③曲線只經(jīng)過
個整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).
其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
,拋物線
上橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)到焦點(diǎn)
的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)過
的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
,交直線
于點(diǎn)
,直線
交直線
于點(diǎn)
. 是否存在這樣的直線,使得
? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
,過橢圓右焦點(diǎn)的最短弦長是
,且點(diǎn)
在橢圓上.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)動點(diǎn)
滿足:
,其中
,
是橢圓上的點(diǎn),直線
與直線
的斜率之積為
,求點(diǎn)的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點(diǎn)
、
,使得
為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是
;
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是
;
④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是
其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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