已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，離心率
，直線
經過左焦點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓上的點，求
的范圍．
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設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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若直線
過雙曲線
的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點
與
軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點
的垂直平分線為
，求直線在
軸上截距的取值范圍.
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如圖，已知直線
與拋物線
相切于點
，且與
軸交于點
，
為坐標原點，定點
的坐標為
. 
（1）若動點
滿足
，求點的軌跡
；
（2）若過點的直線
（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點
（
在
之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓在
軸上方的一個交點為
，
是橢圓的右焦點，試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.
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已知橢圓具有性質：若
是橢圓
：
且
為常數
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上的任意一點，若直線
和
的斜率都存在，并分別記為
，
，那么與之積是與點位置無關的定值
．
試對雙曲線
且為常數寫出類似的性質，并加以證明．
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已知橢圓的兩個焦點
，
，過
且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于
兩點，如果
的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，試問在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標及定值;若不存在，說明理由。
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（2）
的交點的坐標為
， 1分
，則
.
, 
. 5分
點在橢圓的左右頂點時，
； 7分
. 
時 “
”成立； 9分
中有
10分
, 12分
； 13分
上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值
，求頂點A的軌跡方程.?