設各項均為正數的數列
的前
項和為
，滿足
，且
恰為等比數列
的前三項.
（1）證明：數列為等差數列； （2）求數列
的前項和
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設滿足以下兩個條件得有窮數列
為
階“期待數列”：
①
，②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比
；
（2）若一個等差數列既為階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記
階“期待數列”
的前
項和為
.
（
）求證：
；
（
）若存在
，使
，試問數列
是否為階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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.
，結合
得到
，兩式相減，利用錯位相減法求前n項和. 所以
時，
，則
，
，而，
，故
，解得
， 3分
，則
， 4分
，
， 8分
，
， 9分
， 12分
中，
，求數列
的前n項和
.
的前n項和為
，已知
，
為整數，且
.
，求數列
的前n項和
.
的前
項和為
，
.
，求
.
的三個內角
成等差數列，求證：
的首項
，公差
，等比數列
滿足
對任意
均有
，求數列
.
的前
項和
，數列
滿足
．
項和
．
滿足奇數項
成等差數列
，而偶數項
成等比數列
，且
，
成等差數列，數列
項和為
．
；