Question

若曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≠0

B．a(chǎn)≥0

C．a(chǎn)＜0

D．a(chǎn)∈R

Answer 1

分析：由曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，故f^′（x）=0有實(shí)數(shù)解，解出a的取值范圍即可．

解答：解：∵曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）
∴f′(x)=2ax+

1

x

=0有解，得a=-

1

2x2

，
∵x＞0，∴a=-

1

2x2

＜0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．