Question

已知函數f(x)=

4

3

x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的導函數，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=

 

．

Answer 1

分析：欲求a值，利用在點（1，f（1））處的切線斜率，只須求出其斜率的值，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后列式即得．從而問題解決．

解答：解：∵f（x）=

4

3

x³+ax-1，
∴f'（x）=4x²+a，當x=1時，f'（1）=4+a，得切線的斜率為4+a，所以k=4+a；
所以4+a=2，
∴a=-2．
故答案為：-2．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．