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若曲線f（x）=x•sinx+1在x=

處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等于

．

分析：先求出導函數f'（x），求出f′(

)的值從而得到切線的斜率，根據兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關系，解之即可求出a的值．

解答：解：f'（x）=sinx+xcosx，f′(

)=1，
即函數f（x）=xsinx+1在點 x=

處的切線的斜率是1，
直線ax+2y+1=0的斜率是 -

，
所以 (-

)×1=-1，解得a=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x²-y²=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x²-|x|；④|x|+1=

4-y2

，存在自公切線的是（　　）

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題