【題目】設點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
【答案】(Ⅰ）
：
.（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）可設直線
方程為
，直線
方程為
，聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于
的方程，利用判別式為零得到
的坐標后可得的直線方程.
（Ⅱ）設
，則直線方程為
，直線方程為
.聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程，利用判別式為零得到
滿足的一元二次方程，利用韋達定理得到
與
的關系，利用
得到與
的函數關系后得到的取值范圍.
（Ⅰ）設直線方程為，直線方程為.
由
可得
.
因為與拋物線相切，所以
，取
，則
，
.
即
. 同理可得
.所以：.
（Ⅱ）設，則直線方程為，
直線方程為.
由
可得
.
因為直線與拋物線相切，所以
.
同理可得
,所以
，
時方程
的兩根.
所以
，
. 則
.
又因為
，則
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點落在半徑為
的球
的表面上，三角形有一個角為
且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點
為球面上任意一點，則
三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在四面體
中，
點
分別是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：四邊形
為矩形；
（Ⅲ）是否存在點
，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水域受到污染，水務部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每次投放質量為
的藥劑后，經過
（
）天，該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克
升）為
，其中
，當藥劑在水中釋放濃度不低于
（毫克升）時稱為有效凈化，當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克升）且不高于
（毫克升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質量為
，那么該水域達到有效凈化一共可持續幾天？
（2）如果投放的藥劑質量為，為了使該水域
天（從投放藥劑算起，包括第天）之內都達到最佳凈化，確定應該投放的藥劑質量的值.
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