【題目】
如圖，在四面體
中，
點
分別是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：四邊形
為矩形；
（Ⅲ）是否存在點
，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．
【答案】略
【解析】
：證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC．又因為DE
平面BCP，所以DE//平面BCP．
（Ⅱ）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF．所以四邊形DEFG為平行四邊形，
又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．
（Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設Q為EG的中點
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
EG.
分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN．
與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，
且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有
套房源，則設置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區提供的房源中隨機抽取一個房號，現共有20戶家庭去抽取6套房源．
（l）求每個家庭能中簽的概率；
（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區抽取房號，目前該小區剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為A的函數f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)為“定義域上的M函數”，給出以下五個函數：
①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈
；③f(x)＝x2＋1，x∈
；④f(x)＝sin x，x∈
；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．
其中是“定義域上的M函數”的有( )
A. 2個 B. 3個
C. 4個 D. 5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下列四個命題中真命題的序號是（ ）
(1)
是偶函數；(2)當且僅當
時，有最小值；
(3)在
上是增函數；(4)方程
有無數個實根.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，若
(
，
，
為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：
①若是等方差數列，則
是等差數列；
②
是等方差數列；
③若是等方差數列，則
(
，
為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為
__________(寫出所有正確命題的序號).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足；對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函數，且的上界為3，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求函數
在
上的上界
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝loga(1＋
x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．
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