Question

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

Answer 1

（1）證明見解析（2）M為PB的中點（3）AM與平面PCD不平行

（I）證明：依題意知：

 
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
設MN=h
則
 
要使
即M為PB的中點. 
  （III）以A為原點，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，

   建立如圖所示的空間直角坐標系
則A（0，0，0），B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），
P（0，0，1），M（0，1，）
由（I）知平面，則
的法向量。
又為等腰

因為
所以AM與平面PCD不平行.