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如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續自然數,那么最長邊的長度為(  )
A.3B.4C.6D.7
B
設出三邊的長度,然后由余弦定理,使其最長邊所對的角的余弦值小于0即可得到邊長的取值范圍,再結合邊長是自然數得到解.
設三角形的三邊長分別為n-1,n,n+1(n>1),則n+1對的角θ為鈍角,由余弦定理得cosθ=,所以(n-1)2+n2<(n+1)2,解得0<n<4,所以n=2,3.當n=2時,三邊長為1,2,3,1+2=3,不符合題意.當n=3時,三邊長為2,3,4,符合題意.故最長邊的長度為4.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,S是該三角形的面積
(1)若求角B的度數
(2)若a=8,B=,S=,求b的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,若A,B,C成等差數列,成等比數列,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度數;
(2)當a=2,且△ABC的面積S=時,求邊c的值和△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC中,BC=1,ABAC,點P是△ABC的外接圓上的一個動點,則·的最大值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,則b=    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為雙曲線的左,右焦點,點在該雙曲線上,且,則="("      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,測量河對岸的塔高AB時,選與塔底B在同一水平面內的兩個測點CD,測得∠BDC=120°.BDCD=10米.并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,內角的對邊長分別是,若,則角的大小為            

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同步練習冊答案
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