Question

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=（sin²,1）,n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度數;
(2)當a=2,且△ABC的面積S=時,求邊c的值和△ABC的面積.

Answer 1

(1) π    (2)C=B   

解:(1)由于m⊥n,
所以m·n=-2sin²+cos 2A+1
=1-2cos²+2cos²A-1
=2cos²A-cosA-1
=(2cosA+1)(cosA-1)
=0.
所以cosA=-或1(舍去),
即角A的度數為π.
(2)由S=及余弦定理得
tanC=,
∴C==B.
又由正弦定理=得c=2,
所以△ABC的面積S=acsinB=.