Question

函數y=log₂（

x2

x-1

）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：先求得函數的定義域，進而對

x2

x-1

變形，利用二次函數的性質求得真數的范圍，進而根據對數函數的性質求得函數的值域．

解答： 解：要使函數有意義需

x2

x-1

＞0，解得x＞1，
設g（x）=

x2

x-1

，（x＞1）
則g（x）=

1

1 x - 1 x2

，
∵0＜

1

x

-

1

x2

≤

1

4

，
∴g（x）≥4，
∴y≥log₂4=2，
∴函數的值域為[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題主要考查了函數的性質，對數函數的相關問題．考查了分析和推理能力．