【題目】正方形
沿對角線
折成直二面角，下列結(jié)論：①異面直線
與
所成的角為
；②
；③
是等邊三角形；④二面角
的平面角正切值是
；其中正確結(jié)論是______.（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）
【答案】①②③④
【解析】
作出翻折后的空間圖形，取
為
的中點(diǎn)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)有
平面
,然后對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算，從而判斷其真假.
設(shè)正方形
的邊長為2,取的中點(diǎn)為，連結(jié)
.
由
,有
。
又因?yàn)?/span>
直二面角,所以 平面.
在直角三角形
中，
.則
.
對①，取
的中點(diǎn)分別為
，連結(jié)
.
則
∥
且=1，
∥
且=1.
所以異面直線與所成的角為
,
直角三角形中,
,所以
為等邊三角形.
則
，所以①正確.
對②,由
,有
,
則可以得到
平面
,又
平面。
所以
，所以②正確.
對③，由題意可知
,
是等邊三角形.
所以③正確.
對④，由∥，則
,
又
,則
,所以
為二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
,所以所以④正確.
故答案為：①②③④.
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為橢圓
上任意一點(diǎn)，直線
與圓
交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓
的左焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：直線
與橢圓相切；
（Ⅲ）判斷
是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：
①“若
，則
”的逆否命題為真命題
②“
”是“函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若
為假命題，則
，
均為假命題
④對于命題：
，
，則
為：
，
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果數(shù)列
對于任意
，都有
，其中
為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足
，，
.
（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；
（2）設(shè)
為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的最小值為-153，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）類似地：非零數(shù)列
對于任意，都有
，其中
為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列
中，滿足
，
，
，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)
使得對于任意，都有
；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
交
軸于
兩點(diǎn)(不重合)，交
軸于
點(diǎn). 圓
過
三點(diǎn).下列說法正確的是（ ）
① 圓心在直線
上；
② 
的取值范圍是
；
③ 圓半徑的最小值為
；
④ 存在定點(diǎn)
，使得圓恒過點(diǎn).
A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，定義橢圓
上的點(diǎn)
的“伴隨點(diǎn)”為
.
（1）求橢圓
上的點(diǎn)
的“伴隨點(diǎn)”
的軌跡方程；
（2）如果橢圓
上的點(diǎn)
的“伴隨點(diǎn)”為
，對于橢圓
上的任意點(diǎn)
及它的“伴隨點(diǎn)”
，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
， 
時，直線
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)，若點(diǎn)
， 
的“伴隨點(diǎn)”分別是
， 
，且以
為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在
到
之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.
（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；
（2）試估計(jì)該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
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