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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

求經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點M，且平行于直線2x+y+5=0的直線方程．（結(jié)果寫一般方程形式）

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由方程組

3x+4y-5=0

2x-3y+8=0

，可得交點M．又所求直線與直線2x+y+5=0平行，可得k=-2．再利用點斜式即可得出．

解答： 解：由方程組

3x+4y-5=0

2x-3y+8=0

解得

x=-1

y=2

．
所以交點M（-1，2）．
又所求直線與直線2x+y+5=0平行，所以k=-2．
由點斜式得所求直線方程為y-2=-2（x+1）．即2x+y=0．

點評：本題考查了直線的交點、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，屬于基礎(chǔ)題．

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已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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如圖，設(shè)雙曲線C₁：

=1（a＞0，b＞0）的上焦點為F，上頂點為A，點B為雙曲線虛軸的左端點，已知C_l的離心率為

，且△ABF的面積S=1-

．
（Ⅰ）求雙曲線C_l的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C₂的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F，動直線l與C₂相切于點P，與C₂的準(zhǔn)線相交于點Q試推斷以線段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過y軸上的某個定點M？若是，求出定點M的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≤a+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

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．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于

11a-2

，求a的取值范圍．

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