Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（c﹣2a） =c ，即（c﹣2a）accos（π﹣B）=abccosC，

∴2accosB=bcosC+ccosB，∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

∴cosB= ，∴B=

（2）解：f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1= sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣φ），

∵對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B）=f（ ），

∴sin（ ﹣φ）=1，∴φ= ，

∴f（x）= sin（2x﹣ ），

令 ，解得 ≤x≤ +kπ，k∈Z．

∴函數f（x）的單調遞減區間是[ ， +kπ]，k∈Z．

【解析】（1）根據向量的數量積定義和三角恒等變換化簡即可求出cosB，得出B的值；（2）化簡f（x）的解析式，根據f（B）為f（x）的最大值求出f（x）的解析式，利用正弦函數的單調區間列不等式解出．