Question

【題目】如圖，圓的圓心在軸上，且過(guò)點(diǎn)，.

（1）求圓的方程；

（2）直線：與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于點(diǎn)，.若直線的斜率為-2，求點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) .

(2)

【解析】分析：（1）由題意得到點(diǎn)，連線的垂直平分線，在直線方程中，令可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的方程．（2）由題意得，故，根據(jù)，得．依題意可設(shè)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，從而得到直線和的方程，解方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由點(diǎn)M在圓上可得的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．

詳解：（1）由題意可得以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段的中垂線方程為，

令，得，

故圓心為，

所以半徑為，

所以圓的方程為．

（2）由為直徑，得，

所以，

又直線的斜率為-2，

所以．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則直線的方程為，直線的方程為，

即，

解方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

又點(diǎn)在圓上，

所以

或．

又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為．