【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側棱OA,OB,OC兩兩垂直， 
為等邊三角形， 
為
內部一點，點
在
的延長線上，且PA=PB．
（Ⅰ）證明：OA=OB；
（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年電子商務蓬勃發展， 
年某網購平臺“雙
”一天的銷售業績高達
億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出
次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為
，對快遞的滿意率為
，其中對商品和快遞都滿意的交易為
次.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？
對快遞滿意 | 對快遞不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 |
| ||
對商品不滿意 | |||
合計 |
|
（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取
次交易進行問卷調查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這
次交易中再隨機抽取
次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的
次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.
附： 
（其中
為樣本容量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
是中心在原點，焦點在
軸上的雙曲線的右支，它的離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長，且一條漸近線方程是
，線段
是過曲線右焦點
的一條弦，
是弦的中點。
（1）求曲線的方程；
（2）求點到
軸距離的最小值；
（3）若作出直線
，
使點在直線
上的射影
滿足
.當點
在曲線上運動時，求
的取值范圍.
（參考公式：若
為雙曲線
右支上的點，為右焦點，則
.（
為離心率））
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）
(1)若函數f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調區間;
(2)若f(x)≤ax在x∈[
,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，點
與拋物線
的焦點
關于原點對稱，過點
且斜率為
的直線
與拋物線
交于不同兩點
，線段
的中點為
，直線
與拋物線
交于兩點
．
（Ⅰ）判斷是否存在實數
使得四邊形
為平行四邊形．若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的棱形，PD⊥底面ABCD.
（1）證明：AC⊥平面PBD；
（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為
，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，
在直線
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令
，數列
的前n項和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，則A＝__________；若M為邊BC的中點，則|AM|＝__________
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