Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，則A＝__________；若M為邊BC的中點，則|AM|＝__________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正弦定理、兩角和的正弦公式、三角形內角和定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.由是的中點，得到，兩邊平方后進行化簡，由此求得的長.

∵2cosA（bcosC+ccosB）＝a，∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝sinA，

∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝，可得A＝.

∵M為邊BC的中點，b＝1，c＝2，

∴則2＝，兩邊平方可得4||2＝||2+||2+2＝1+4+2×1×2×＝7，

∴解得||＝．

故答案為：