Question

已知雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，其中正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是

9

2

，一個(gè)等比中項(xiàng)是2

5

，且a＞b，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  41

  4

• C、

  5

  4

• D、

  41

  5

Answer 1

分析：根據(jù)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是

9

2

，一個(gè)等比中項(xiàng)是2

5

，可得a與b并且根據(jù)c=

a2+b2

求出c，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意可得：

a+b=9 ab=20

，解得a=5，b=4，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=41，
所以c=

41

，
所以離心率e=

41

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．