Question

【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在實數x滿足f（x）=log2a，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：x≥0時，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，

解得：x≥7，

﹣1＜x＜0時，f（x）=x+1+2x≤﹣6，無解，

x≤﹣1時，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6，

解得：x≤﹣7，

故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}

（2）解：x≥0時，f（x）=﹣x+1≤1，

﹣1＜x＜0時，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1，

x≤﹣1時，f（x）=x﹣1≤﹣2，

故f（x）的最大值是1，

若存在實數x滿足f（x）=log2a，

只需 ≤1即可，解得：0＜a≤2

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，問題轉化為 ≤1，解出即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．