Question

【題目】設集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】a=1或a≤﹣1

【解析】試題分析：先由題設條件求出集合A，再由A∩B=B，導出集合B的可能結果，然后結合根的判別式確定實數a的取值范圍．

試題解析：

根據題意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，則B是A的子集，

且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，為方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，

分4種情況討論：

①B=，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1時，方程無解，滿足題意；

②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個相等的實根0，

則有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，

③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個相等的實根﹣4，

則有a+1=4且a2﹣1=16，此時無解，

④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個的實根0或﹣4，

則有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，

綜合可得：a=1或a≤﹣1．