Question

【題目】已知二次函數滿足，且．

求函數的解析式；

求在區間上的最大值和最小值；

當時，恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為；（3）.

【解析】

根據題意，用待定系數法設二次函數的解析式為，由得，又由，則，即，解可得a、b的值，代入函數的解析式，即可得答案；根據題意，由二次函數的性質分析可得答案；根據題意，當時，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性質分析可得，則有在上恒成立，解可得a的取值范圍，即可得答案．

根據題意，設二次函數的解析式為

由得，則；

又由，則．

即，

則有，解可得，，

故，

根據題意，由的結論，，

在上為減函數，在上為增函數，

又由，，則，

則在區間上的最大值為，最小值為；

根據題意，當時，恒成立，即在上恒成立，

即在上恒成立，

又由分析可得：，則有在上恒成立，

；

即a的取值范圍為．